Время падения тела с высоты формула физика. Свободное падение тел

Свободное падение тела - это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.

История открытия явления

О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.

В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.

Была открыта новая величина - ускорение свободного падения , которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с 2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с 2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.

Стандартное значение g принято считать равным 9,80665 м/с 2 . В физических расчетах, которые не требуют соблюдения высокой точности, значение ускорения принимают за 9,81 м/с 2 . Для облегчения расчетов допускается принимать значение g равным 10 м/с 2 .

Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают , все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.

Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.

Формулы для расчетов

Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:

u - конечная скорость, с которой перемещается исследуемое тело, м/с;
h - высота, с которой перемещается исследуемое тело, м;
t - время перемещения исследуемого тела, с;
g - ускорение (постоянная величина, равная 9,8 м/с 2).

Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.

Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2 /2.

Формула для определения скорости падающего предмета в конце падения при известном времени падения: u = gt .

Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.

Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.

В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.

В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.

В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении - 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд - эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.

Видео

Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.

Скорость падения тела в газе или жидкости стабилизируется по достижении телом скорости, при которой сила гравитационного притяжения уравновешивается силой сопротивления среды.

При движении в вязкой среде более крупных объектов, однако, начинают преобладать иные эффекты и закономерности. При достижении дождевыми каплями диаметра всего лишь в десятые доли миллиметра вокруг них начинают образовываться так называемые завихрения в результате срыва потока. Вы их, возможно, наблюдали весьма наглядно: когда машина осенью едет по дороге, засыпанной опавшей листвой, сухие листья не просто разметаются по сторонам от машины, но начинают кружиться в подобии вальса. Описываемые ими круги в точности повторяют линии вихрей фон Кармана , получивших свое название в честь инженера-физика венгерского происхождения Теодора фон Кармана (Theodore von Kármán, 1881-1963), который, эмигрировав в США и работая в Калифорнийском технологическом институте, стал одним из основоположников современной прикладной аэродинамики. Этими турбулентными вихрями обычно и обусловлено торможение — именно они вносят основной вклад в то, что машина или самолет, разогнавшись до определенной скорости, сталкиваются с резко возросшим сопротивлением воздуха и дальше ускоряться не в состоянии. Если вам доводилось на большой скорости разъезжаться на своем легковом автомобиле с тяжелым и быстрым встречным фургоном и машину начинало «водить» из стороны в сторону, знайте: вы попали в вихрь фон Кармана и познакомились с ним не понаслышке.

При свободном падении крупных тел в атмосфере завихрения начинаются практически сразу, и предельная скорость падения достигается очень быстро. Для парашютистов, например, предельная скорость составляет от 190 км/ч при максимальном сопротивлении воздуха, когда они падают плашмя, раскинув руки, до 240 км/ч при нырянии «рыбкой» или «солдатиком».

Он взял две стеклянные трубки, которые получили название трубки Ньютона и откачал из них воздух (рис. 1). После чего измерял время падения тяжелого шарика и легкого перышка в этих трубках. Оказалось, что падают они за одно и то же время.

Мы видим, что если убрать сопротивление воздуха, то ни перышку, ни шарику ничего не будет мешать падать - они будут падать свободно. Именно это свойство и легло в основу определения свободного падения.

Свободным падением называют движение тела только под действием силы тяжести, в отсутствие действия других сил .

Каким же является свободное падение? Если поднять любой предмет и отпустить, то скорость предмета будет меняться, значит, движение является ускоренным, даже равноускоренным.

Впервые о том, что свободное падение тел является равноускоренным, заявил и доказал Галилео Галилей. Он измерил ускорение, с которым двигаются такие тела, оно так и называется - ускорение свободного падения, и равно приблизительно 9,8 м/с 2 .

Таким образом, свободное падение - это частный случай равноускоренного движения. Значит, для этого движения справедливы все уравнения, которые были получены:

для проекции скорости: V x = V 0х + а х t

для проекции перемещения: S х = V 0х t + а х t 2 /2

определение положения тела в любой момент времени: х(t) = х 0 + V 0х t + а х t 2 /2

х обозначает, что движение у нас прямолинейное, вдоль оси х, которую мы традиционно выбирали горизонтально.

Если тело будет двигаться вертикально, то принято обозначать ось у и мы получим (рис. 2):

Рис. 2. Вертикальное движение тела ()

Уравнения приобретают следующий абсолютно идентичный вид, где g - ускорение свободного падения, h - перемещение по высоте. Эти три уравнения описывают, как решать главную задачу механики для случая свободного падения.

Тело подброшено вертикально вверх с начальной скоростью V 0 (Рис. 3). Найдем высоту, на которую подброшено тело. Запишем уравнение движения этого тела:

Рис. 3. Пример задачи ()

Знание простейших уравнений позволило нам найти высоту, на которую мы можем подбросить тело.

Величина ускорения свободного падения зависит от географической широты местности, на полюсах она максимальна и на экваторе минимальна. Кроме этого, ускорение свободного падения зависит от того, какой состав земной коры под тем местом, где мы находимся. Если там залежи тяжелых ископаемых, величина g будет немногим больше, если там пустоты, то она будет немногим меньше. Этот способ используют геологи для определения месторождений тяжелых руд или газов, нефти, он называется гравиметрия.

Если мы хотим точно описать движение падающего на поверхность Земли тела, то необходимо помнить, что сопротивление воздуха все же присутствует.

Парижский физик Ленорман в XVIII веке, закрепив концы спиц на обычном зонте, прыгнул с крыши дома. Ободренный успехом, он изготовил специальный зонт с сидением и прыгнул с башни в городе Монтелье. Свое изобретение он назвал парашют, что в переводе с французского обозначает «против падения».

Галилео Галилей первым показал то, что время падения тела на Землю не зависит от его массы, а определяется характеристиками самой Земли. В качестве примера он приводил рассуждение о падении тела с определенной массой за промежуток времени. При разделении этого тела на две одинаковые половинки они начинают падать, но если скорость падения тела и время падения зависит от массы, то они должны падать медленнее, но как? Ведь их общая масса не изменилась. Почему? Может, одна половина мешает падать другой половине? Мы приходим к противоречию, а это значит, что допущение о том, что скорость падения зависит от массы тела, несправедливо.

Поэтому приходим к корректному определению свободного падения.

Свободное падение - это движение тела только под действием силы тяжести. Никакие другие силы на тело не действуют.

Мы привыкли к тому, что используем величину ускорения свободного падения равной 9,8 м/с 2 , это наиболее удобное значение для нашей физиологии. Мы знаем, что от географического местонахождения будет изменяться ускорение свободного падения, но эти изменения незначительны. Какие же значения принимает ускорение свободного падения на других небесных телах? Как спрогнозировать, возможно ли там комфортное существование человека? Вспомним формулу свободного падения (рис. 4):

Рис. 4. Таблица ускорения свободного падения на планетах ()

Чем массивнее небесное тело, тем больше ускорение свободного падения на нем, тем невозможнее факт нахождения на нем человеческого организма. Зная ускорение свободного падения на различных небесных телах, мы можем определять среднюю плотность этих небесных тел, а зная среднюю плотность, можно предсказывать то, из чего состоят эти тела, то есть определять их строение.

Речь идет о том, что измерения ускорения свободного падения в различных точках Земли являются мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом, не роя ям, не буря скважин, шахт можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ - это измерение ускорения свободного падения с помощью геологических пружинных весов, они обладают феноменальной чувствительностью, до миллионных долей грамма (рис. 5).

Второй способ - при помощи очень точного математического маятника, ведь, зная период колебания маятника, можно вычислить ускорение свободного падения: чем период меньше, тем больше ускорение свободного падения. Это значит, что, измеряя при помощи очень точного маятника ускорении свободного падения в разных точках Земли, можно увидеть, стало оно больше или меньше.

Что же является нормой для величины ускорения свободного падения? Земной шар представляет собой не идеальную сферу, а геоид, то есть немного сплюснут у полюсов. Это значит, что у полюсов значение ускорения свободного падения будет больше, чем на экваторе, на экваторе оно минимально, но на одной и той же географической широте оно должно быть одинаково. Значит, измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в различных точках, мы можем судить по его изменению о наличии тех или иных ископаемых. Этот способ называется гравиметрической разведкой, благодаря ему были обнаружены залежи нефти в Казахстане и Западной Сибири.

Наличие полезных ископаемых, залежи тяжелых веществ или пустот могут оказывать влияние не только на величину ускорения свободного падения, но и на его направление. Если проводить измерение ускорения свободного падения вблизи большой горы, то это массивное тело будет оказывать влияние на направление ускорения свободного падения, ведь оно тоже будет притягивать математический маятник, методом которого мы измеряем ускорение свободного падения.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

К какому виду движения относится свободное падение?
Каковы особенности свободного падения?
Какой опыт показывает, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением?

Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
Интернет-портал Nado5.ru ().
Интернет-портал Fizika.in ().

Падением называют движение тела в гравитационном поле Земли. Его спецификой является то, что оно неизменно совершается с непрерывным убыстрением, которое равно g?9,81 м/с?. Это необходимо рассматривать и тогда, когда предмет кинут горизонтально.

Вам понадобится

– дальномер;
– электронный секундомер;
– калькулятор.

Инструкция

1. Если тело вольно падает с некоторой высоты h, измерьте ее при помощи дальномера либо всякого иного приспособления. Рассчитайте скорость падения тела v, обнаружив корень квадратный из произведения убыстрения свободного падения на высоту и число 2, v=?(2?g?h). Если перед началом отсчета времени тело теснее имело скорость v0, то к получившемуся итогу прибавьте ее значение v=?(2?g?h)+v0.

2. Пример. Тело вольно падает с высоты 4 м при нулевой исходной скорости. Какова будет его скорость при достижении земной поверхности? Рассчитайте скорость падения тела по формуле, рассматривая, что v0=0. Произведите подстановку v=?(2?9,81?4)?8,86 м/с.

3. Измерьте время падения тела t электронным секундомером в секундах. Обнаружьте его скорость в конце отрезка времени, которое продолжалось движение прибавив к исходной скорости v0 произведения времени на убыстрение свободного падения v=v0+g?t.

4. Пример. Камень начал падение с исходной скорость ю 1 м/с. Обнаружьте его скорость через 2 с. Подставьте значения указанных величин в формулу v=1+9,81?2=20,62 м/с.

5. Рассчитайте скорость падения тела, кинутого горизонтально. В этом случае его движение является итогом 2-х типов движения, в которых единовременно принимает участие тело. Это равномерное движение по горизонтали и равноускоренное – по вертикали. В итоге траектория тела имеет вид параболы. Скорость тела в всякий момент времени будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. От того что угол между векторами этих скоростей неизменно прямой, то для определения скорости падения тела, кинутого горизонтально, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Скорость тела будет равна корню квадратному из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих в данный момент времени v=?(v гор?+ v верт?). Вертикальную составляющую скорости рассчитывайте по методике, высказанной в предыдущих пунктах.

6. Пример. Тело кинуто горизонтально с высоты 6 м со скорость ю 4 м/с. Определите его скорость при ударе о землю. Обнаружьте вертикальную составляющую скорости при ударе о землю. Она будет такой же, как если бы тело вольно падало с заданной высоты v верт =?(2?g?h). Подставьте значение в формулу и получите v=?(v гор?+ 2?g?h)= ?(16+ 2?9,81?6)?11,56 м/с.

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря - падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха - это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения - ускорение, с которым все тела падают на Землю.

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .

Земля - не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения - на полюсах (≈ 9 , 83 м с 2) , а самое малое - на экваторе (≈ 9 , 78 м с 2) .

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.

Свободное падение - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h = v 0 + g t 2 2 .

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h:

Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v = 2 h g · g = 2 h g .

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .

Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = - g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .

Первый график - это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м.

Второй график - движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Время подъема и время падения t п = 1 с.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения - v 0 y . Движение вдоль оси O X - равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .

Условия для движения вдоль оси О Х:

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .

Условия для движения вдоль оси O Y:

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t = 2 v 0 sin α g .

Дальность полета тела:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .

L m a x = v 0 2 g .

Максимальная высота подъема:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука - баллистика.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter